XVII открытая олимпиада г. Саратова по криптографии (I тур)

Возрастная категория: 8-11 классы



Вопрос № 1. Злоумышленник хочет получить доступ к сейфу, который защищен кодовым замком.
Кодом является комбинация из трёх цифр, которые нужно нажать одновременно. На ввод одной комбинации уходит 1 с.
Посчитайте, сколько времени потребуется для перебора всех возможных комбинаций. Ответ запишите в секундах.

Введите ответ:



Вопрос № 2. Найдите x из равенства 2018! = 2xn, где n - нечётное число.

Введите x:



Вопрос № 3. В правильном n-угольнике проведены все диагонали. Через t(n) обозначим минимально возможное число отрезков (сторон и диагоналей), после удаления которых в полученной конфигурации не будет треугольников. Например,
t(3) = 1, t(4) = 2. Вычислите t(5).

Введите ответ:



Вопрос № 4. Загадано двузначное число. Отгадайте, что это за число, если при делении на 3 оно даёт в остатке 1, при делении на 5 оно даёт в остатке 2, а при делении на 7 оно даёт в остатке 3.

Введите ответ:



Вопрос № 5. Напишите 5-значное число, составленное из пропущенных натуральных чисел (при наличии нескольких решений выбрать те, где пропущенные цифры максимальны).
109 ≡ ?7 (mod 23)
?71 ≡ 18 (mod 2?)
44? ≡ 1? (mod 23)

Введите ответ:



Вопрос № 6. Ученики в классе решили общаться только шифрованными сообщениями. Каждая пара учеников выбрала для общения между собой свой пароль. Определите, сколько в классе учеников, если общее число паролей оказалось равным 171.

Введите ответ:



Вопрос № 7. Шифр Цезаря заменяет каждую букву текста на букву, расположенную на определённое число позиций справа от неё. Определите величину сдвига, который использовался для получения следующей криптограммы:
ШСХЧХФХИВРЙХК

Введите ответ:



Вопрос № 8. Расшифруйте криптограмму и укажите в ответе фамилию автора произведения, зная, что при шифровании (маршрутное шифрование) использовался пароль «серебро»:
КПСЛРОАЬМОУЫЛСИТЖЕЁТАДЛИМВОЫЙМОЧЕССОБЛЧЕНТБЕСВННОАКТМИС

Введите ответ:



Вопрос № 9. Восстановите нерасшифрованную часть криптограммы
«ФУЁКХ АОЖЧБ ЙЕМПЗ текст», зная часть ключа: «29 перес.....ка».

Введите ответ:



Вопрос № 10. При шифровании на ключе куст из открытого текста
Куст смените места закладки тайников
получается криптограмма
СТУК ЕНМС ЕМТИ ТАСЕ КЛАЗ КИДА ЙНАТ ОВКИ
Найдите ключ, которым аналогичным образом зашифровано сообщение:
АКРОСТИХ ННЛОЧЕУП НИВЯМИАА ЯИРОАЦМФ ВАЕРСТДП ЬЛЕЯБОТЛ РЕЙОНТИШ АРПСЗДОЕ САЯЛМВЕВ РОРИКТЕД

Введите ответ: